x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

x üçün həll et

$$x=1$$

$$x=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+1,2 olmalıdır.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} almaq üçün 2x^{2} və 2x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x almaq üçün 4x və -5x birləşdirin.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+1=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=1 x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+1,2 olmalıdır.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} almaq üçün 2x^{2} və 2x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x almaq üçün 4x və -5x birləşdirin.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -1 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±3}{-2} tənliyini həll edin. 1 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±3}{-2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2x\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+1,2 olmalıdır.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} almaq üçün 2x^{2} və 2x^{2} birləşdirin.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} almaq üçün 4x^{2} və -5x^{2} birləşdirin.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x almaq üçün 4x və -5x birləşdirin.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-x^{2}-x=-2$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+x=2$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=1 x=-2$$