x+1/x+2+x+6/x+7=x+2/x+3+x+5/x+6

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } + \frac { x + 6 } { x + 7 } = \frac { x + 2 } { x + 3 } + \frac { x + 5 } { x + 6 }$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Xətti Tənliyin Həll Edilməsi üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -7,-6,-3,-2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+2,x+7,x+3,x+6 olmalıdır.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x+3 ədədini x+6 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x+7\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x^{2}+9x+18 ədədini x+7 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(x^{3}+16x^{2}+81x+126\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x^{3}+16x^{2}+81x+126 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

\left(x+6\right)^{2} almaq üçün x+6 və x+6 vurun.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)^{2}=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

\left(x+6\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+12x+36\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x+2 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+\left(x^{2}+5x+6\right)\left(x^{2}+12x+36\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x^{2}+5x+6 ədədini x^{2}+12x+36 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+x^{4}+17x^{3}+102x^{2}+252x+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

2x^{4} almaq üçün x^{4} və x^{4} birləşdirin.

$$2x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+17x^{3}+102x^{2}+252x+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

34x^{3} almaq üçün 17x^{3} və 17x^{3} birləşdirin.

$$2x^{4}+34x^{3}+97x^{2}+207x+126+102x^{2}+252x+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

199x^{2} almaq üçün 97x^{2} və 102x^{2} birləşdirin.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+207x+126+252x+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

459x almaq üçün 207x və 252x birləşdirin.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+126+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

342 almaq üçün 126 və 216 toplayın.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

\left(x+2\right)^{2} almaq üçün x+2 və x+2 vurun.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=\left(x+2\right)^{2}\left(x+6\right)\left(x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

\left(x+2\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x^{2}+4x+4 ədədini x+6 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=\left(x^{3}+10x^{2}+28x+24\right)\left(x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x^{3}+10x^{2}+28x+24 ədədini x+7 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x+2 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+\left(x^{2}+5x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x^{2}+5x+6 ədədini x+7 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+\left(x^{3}+12x^{2}+41x+42\right)\left(x+5\right)$$

x^{3}+12x^{2}+41x+42 ədədini x+5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+x^{4}+17x^{3}+101x^{2}+247x+210$$

2x^{4} almaq üçün x^{4} və x^{4} birləşdirin.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+17x^{3}+101x^{2}+247x+210$$

34x^{3} almaq üçün 17x^{3} və 17x^{3} birləşdirin.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+34x^{3}+98x^{2}+220x+168+101x^{2}+247x+210$$

199x^{2} almaq üçün 98x^{2} və 101x^{2} birləşdirin.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+220x+168+247x+210$$

467x almaq üçün 220x və 247x birləşdirin.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+467x+168+210$$

378 almaq üçün 168 və 210 toplayın.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+467x+378$$

Hər iki tərəfdən 2x^{4} çıxın.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342-2x^{4}=34x^{3}+199x^{2}+467x+378$$

0 almaq üçün 2x^{4} və -2x^{4} birləşdirin.

$$34x^{3}+199x^{2}+459x+342=34x^{3}+199x^{2}+467x+378$$

Hər iki tərəfdən 34x^{3} çıxın.

$$34x^{3}+199x^{2}+459x+342-34x^{3}=199x^{2}+467x+378$$

0 almaq üçün 34x^{3} və -34x^{3} birləşdirin.

$$199x^{2}+459x+342=199x^{2}+467x+378$$

Hər iki tərəfdən 199x^{2} çıxın.

$$199x^{2}+459x+342-199x^{2}=467x+378$$

0 almaq üçün 199x^{2} və -199x^{2} birləşdirin.

$$459x+342=467x+378$$

Hər iki tərəfdən 467x çıxın.

$$459x+342-467x=378$$

-8x almaq üçün 459x və -467x birləşdirin.

$$-8x+342=378$$

Hər iki tərəfdən 342 çıxın.

$$-8x=378-342$$

36 almaq üçün 378 342 çıxın.

$$-8x=36$$

Hər iki tərəfi -8 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{36}{-8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{36}{-8} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{9}{2}$$