x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0,583333333+0,909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0,583333333-0,909059343i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni \frac{1}{3} ədədinə bərabər ola bilməz. 4\left(3x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3x-1,4 olmalıdır.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ədədini 3x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x almaq üçün 12x və -x birləşdirin.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 almaq üçün -4 və 1 toplayın.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x almaq üçün 4x və -11x birləşdirin.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Hər iki tərəfdən -3 çıxın.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

6x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

7 almaq üçün 4 və 3 toplayın.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -7 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

49 -168 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

-119 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} tənliyini həll edin. 7 i\sqrt{119} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} tənliyini həll edin. 7 ədədindən i\sqrt{119} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni \frac{1}{3} ədədinə bərabər ola bilməz. 4\left(3x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3x-1,4 olmalıdır.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4 ədədini 3x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3x-1 ədədini 2x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x almaq üçün 12x və -x birləşdirin.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 almaq üçün -4 və 1 toplayın.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x almaq üçün 4x və -11x birləşdirin.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

6x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

-7 almaq üçün -3 4 çıxın.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{6} ədədini -\frac{7}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{6} kəsrini \frac{49}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{12} əlavə edin.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$