u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u üçün həll et

$$u=2$$

$$u=7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün u dəyişəni 3,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(u-4\right)\left(u-3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran u-4,u-3 olmalıdır.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 ədədini u+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ədədini u-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 ədədini -1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 almaq üçün u^{2} və -u^{2} birləşdirin.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u almaq üçün -u və 7u birləşdirin.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 almaq üçün -6 12 çıxın.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ədədini u+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Hər iki tərəfdən u^{2} çıxın.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

3u hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u almaq üçün 6u və 3u birləşdirin.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14 almaq üçün -18 və 4 toplayın.

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün -1, b üçün 9 və c üçün -14 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -14 dəfə vurun.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

81 -56 qrupuna əlavə edin.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

İndi ± plyus olsa u=\frac{-9±5}{-2} tənliyini həll edin. -9 5 qrupuna əlavə edin.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$u=2$$

İndi ± minus olsa u=\frac{-9±5}{-2} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$u=7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$u=2 u=7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün u dəyişəni 3,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(u-4\right)\left(u-3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran u-4,u-3 olmalıdır.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 ədədini u+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ədədini u-3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12 ədədini -1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 almaq üçün u^{2} və -u^{2} birləşdirin.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u almaq üçün -u və 7u birləşdirin.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 almaq üçün -6 12 çıxın.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4 ədədini u+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Hər iki tərəfdən u^{2} çıxın.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

3u hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u almaq üçün 6u və 3u birləşdirin.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

18 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14 almaq üçün -4 və 18 toplayın.

$$9u-u^{2}=14$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-u^{2}+9u=14$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$u^{2}-9u=-14$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

u^{2}-9u+\frac{81}{4} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$u=7 u=2$$