p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p üçün həll et

$$p=1$$

$$p=4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. p\left(p+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran p^{2}+p,p+1 olmalıdır.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p ədədini p-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 almaq üçün 5 1 çıxın.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Hər iki tərəfdən 6p çıxın.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p almaq üçün p və -6p birləşdirin.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) düsturundan istifadə edərək p^{2}-5p+4 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(p+a\right)\left(p+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün p-4=0 və p-1=0 ifadələrini həll edin.

$$p=4 p=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. p\left(p+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran p^{2}+p,p+1 olmalıdır.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p ədədini p-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 almaq üçün 5 1 çıxın.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Hər iki tərəfdən 6p çıxın.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p almaq üçün p və -6p birləşdirin.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf p^{2}+ap+bp+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 4 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Birinci qrupda p ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə p-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün p-4=0 və p-1=0 ifadələrini həll edin.

$$p=4 p=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. p\left(p+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran p^{2}+p,p+1 olmalıdır.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p ədədini p-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 almaq üçün 5 1 çıxın.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

p^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Hər iki tərəfdən 6p çıxın.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p almaq üçün p və -6p birləşdirin.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

25 -16 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{5±3}{2} tənliyini həll edin. 5 3 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p=4$$

İndi ± minus olsa p=\frac{5±3}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=4 p=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni -1,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. p\left(p+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran p^{2}+p,p+1 olmalıdır.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p ədədini p-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

p^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Hər iki tərəfdən 6p çıxın.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

-5p almaq üçün p və -6p birləşdirin.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4 almaq üçün 1 5 çıxın.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$p^{2}-5p=-4$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$p=4 p=1$$