n/n-4+n=12-4n/n-4

$$\frac { n } { n - 4 } + n = \frac { 12 - 4 n } { n - 4 }$$

n üçün həll et

$$n=-4$$

$$n=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün n dəyişəni 4 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini n-4 rəqəminə vurun.

$$n+\left(n-4\right)n=12-4n$$

n-4 ədədini n vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$n+n^{2}-4n=12-4n$$

-3n almaq üçün n və -4n birləşdirin.

$$-3n+n^{2}=12-4n$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$-3n+n^{2}-12=-4n$$

4n hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-3n+n^{2}-12+4n=0$$

n almaq üçün -3n və 4n birləşdirin.

$$n+n^{2}-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n^{2}+n-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ədədini -12 dəfə vurun.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 48 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-1±7}{2}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-1±7}{2} tənliyini həll edin. -1 7 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=3$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-1±7}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=3 n=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün n dəyişəni 4 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini n-4 rəqəminə vurun.

$$n+\left(n-4\right)n=12-4n$$

n-4 ədədini n vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$n+n^{2}-4n=12-4n$$

-3n almaq üçün n və -4n birləşdirin.

$$-3n+n^{2}=12-4n$$

4n hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-3n+n^{2}+4n=12$$

n almaq üçün -3n və 4n birləşdirin.

$$n+n^{2}=12$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$n^{2}+n=12$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$n=3 n=-4$$