n[-34+(n-1)*3]/2=230

$$\frac { n [ - 34 + ( n - 1 ) \times 3 ] } { 2 } = 230$$

n üçün həll et

$$n = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7,666666667$$

$$n=20$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə vurun.

$$n\left(-34+\left(n-1\right)\times 3\right)=230\times 2$$

n-1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$n\left(-34+3n-3\right)=230\times 2$$

-37 almaq üçün -34 3 çıxın.

$$n\left(-37+3n\right)=230\times 2$$

n ədədini -37+3n vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-37n+3n^{2}=230\times 2$$

460 almaq üçün 230 və 2 vurun.

$$-37n+3n^{2}=460$$

Hər iki tərəfdən 460 çıxın.

$$-37n+3n^{2}-460=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$3n^{2}-37n-460=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -37 və c üçün -460 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 3\left(-460\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -37.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 3\left(-460\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-12\left(-460\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -460 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+5520}}{2\times 3}$$

1369 5520 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{6889}}{2\times 3}$$

6889 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-37\right)±83}{2\times 3}$$

-37 rəqəminin əksi budur: 37.

$$n=\frac{37±83}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$n=\frac{37±83}{6}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{37±83}{6} tənliyini həll edin. 37 83 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{120}{6}$$

120 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$n=20$$

İndi ± minus olsa n=\frac{37±83}{6} tənliyini həll edin. 37 ədədindən 83 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{46}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-46}{6} kəsrini azaldın.

$$n=-\frac{23}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=20 n=-\frac{23}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə vurun.

$$n\left(-34+\left(n-1\right)\times 3\right)=230\times 2$$

n-1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$n\left(-34+3n-3\right)=230\times 2$$

-37 almaq üçün -34 3 çıxın.

$$n\left(-37+3n\right)=230\times 2$$

n ədədini -37+3n vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-37n+3n^{2}=230\times 2$$

460 almaq üçün 230 və 2 vurun.

$$-37n+3n^{2}=460$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$3n^{2}-37n=460$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3n^{2}-37n}{3}=\frac{460}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n=\frac{460}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{37}{3} ədədini -\frac{37}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{37}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{460}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{37}{6} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n+\frac{1369}{36}=\frac{460}{3}+\frac{1369}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{460}{3} kəsrini \frac{1369}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$n^{2}-\frac{37}{3}n+\frac{1369}{36}=\frac{6889}{36}$$

Faktor n^{2}-\frac{37}{3}n+\frac{1369}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{6889}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6889}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{37}{6}=\frac{83}{6} n-\frac{37}{6}=-\frac{83}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{37}{6} əlavə edin.

$$n=20 n=-\frac{23}{3}$$