frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Qiymətləndir

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Həll Mərhələləri

Surət və məxrəci i-\sqrt{2} vurmaqla \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat i. Kvadrat \sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

-3 almaq üçün -1 2 çıxın.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Hr bir i\sqrt{2}-5 surətini hər bir i-\sqrt{2} surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} rəqəminin kvadratı budur: 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-2i almaq üçün -i və 2 vurun.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

-7i almaq üçün -2i 5i çıxın.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

4\sqrt{2} almaq üçün -\sqrt{2} və 5\sqrt{2} birləşdirin.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Həm surəti, həm də məxrəci -1-ə vurun.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Həqiqi hissə

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$