f/11=g/33text{siendo}f+g=40

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } \text { siendo } f + g = 40$$

f, g üçün həll et

$$f=10$$

$$g=30$$

Əvəzləmədən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. 33 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 11,33 olmalıdır.

$$3f=g$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$f=\frac{1}{3}g$$

Digər tənlikdə, f+g=40 f üçün \frac{g}{3} ilə əvəz edin.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

\frac{g}{3} g qrupuna əlavə edin.

$$\frac{4}{3}g=40$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{4}{3} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$g=30$$

f=\frac{1}{3}g tənliyində g üçün 30 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz f üçün həll edə bilərsiniz.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

\frac{1}{3} ədədini 30 dəfə vurun.

$$f=10$$

Sistem indi həll edilib.

$$f=10,g=30$$

Matrislərdən İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. 33 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 11,33 olmalıdır.

$$3f=g$$

Hər iki tərəfdən g çıxın.

$$3f-g=0$$

Tənliyi standart formaya salın və tənliklər sistemini həll etmək üçün matrislərdən istifadə edin.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Tənlikləri matris formasında yazın.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Tənliyi \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right) əks matrisi ilə solda vurun.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Matris məhsulu və onun əksi eynilik matrisidir.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Matrisləri bərabərlik nişanının sol tərəfində vurun.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

2\times 2 matrisi \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) üçün tərs matris \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), buna görə matris tənliyi matris vurma problemi kimi yenidən yazıla bilər.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Matrisləri vurun.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

f və g matris elementlərini çıxarın.

$$f=10,g=30$$

Kənarlaşdırmadan İstifadə Mərhələləri

Birinci tənliyi sadələşdirin. 33 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 11,33 olmalıdır.

$$3f=g$$

Hər iki tərəfdən g çıxın.

$$3f-g=0$$

Kənarlaşdırmaya əsasən həll etmək üçün dəyişənlərdən birinin əmsalları hər iki tənlikdə eyni olmalıdır ki, bir tənlikdən digəri çıxıldıqda dəyişən silinə bilsin.

$$3f-g=0,f+g=40$$

3f və f bərabər etmək üçün ilk tənliyin hər bir tərəfində olan həddləri 1-yə və ikincinin hər bir tərəfində olan həddləri 3-ə vurun.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

Sadələşdirin.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

Bərabərlik işarəsinin hər tərəfində həddlər kimi çıxmaqla 3f-g=0 tənliyindən 3f+3g=120 tənliyini çıxın.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

3f -3f qrupuna əlavə edin. Tənliyə yalnız bir həll edilə bilən dəyişən qoyaraq, 3f və -3f şərtləri silinir.

$$-g-3g=-120$$

-g -3g qrupuna əlavə edin.

$$-4g=-120$$

Hər iki tərəfi -4 rəqəminə bölün.

$$g=30$$

f+g=40 tənliyində g üçün 30 ilə əvəz edin. Nəticələnən tənlik yalnız bir dəyişəndən ibarət olduğu üçün siz f üçün həll edə bilərsiniz.

$$f+30=40$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 30 çıxın.

$$f=10$$

Sistem indi həll edilib.

$$f=10,g=30$$