9/x^2+7x-x+3/x^2+6x-7=0

$$\frac { 9 } { x ^ { 2 } + 7 x } - \frac { x + 3 } { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -7,0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right)\left(x+7\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}+7x,x^{2}+6x-7 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

x-1 ədədini 9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

x ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

x^{2}+3x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

6x almaq üçün 9x və -3x birləşdirin.

$$6x-9-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,9 3,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=3$$

-x^{2}+6x-9 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-3=0 və -x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -7,0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right)\left(x+7\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}+7x,x^{2}+6x-7 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

x-1 ədədini 9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

x ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

x^{2}+3x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

6x almaq üçün 9x və -3x birləşdirin.

$$6x-9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 6 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

36 -36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 kvadrat kökünü alın.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -7,0,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-1\right)\left(x+7\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}+7x,x^{2}+6x-7 olmalıdır.

$$\left(x-1\right)\times 9-x\left(x+3\right)=0$$

x-1 ədədini 9 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x-9-x\left(x+3\right)=0$$

x ədədini x+3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x-9-\left(x^{2}+3x\right)=0$$

x^{2}+3x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$9x-9-x^{2}-3x=0$$

6x almaq üçün 9x və -3x birləşdirin.

$$6x-9-x^{2}=0$$

9 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$6x-x^{2}=9$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+6x=9$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

9 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-6x=-9$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadələşdirin.

$$x-3=0 x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$x=3 x=3$$

Tənlik indi həll edilib. Həllər eynidir.

$$x=3$$