81/x-81/5x=36

$$\frac { 81 } { x } - \frac { 81 } { 5 } x = 36$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{505} - 10}{9} \approx 1,385800562$$

$$x=\frac{-\sqrt{505}-10}{9}\approx -3,608022784$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 5x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,5 olmalıdır.

$$5\times 81-\frac{81}{5}x\times 5x=180x$$

405 almaq üçün 5 və 81 vurun.

$$405-\frac{81}{5}x\times 5x=180x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$405-\frac{81}{5}x^{2}\times 5=180x$$

5 və 5 ixtisar edin.

$$405-81x^{2}=180x$$

Hər iki tərəfdən 180x çıxın.

$$405-81x^{2}-180x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-81x^{2}-180x+405=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -81, b üçün -180 və c üçün 405 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\left(-81\right)\times 405}}{2\left(-81\right)}$$

Kvadrat -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\left(-81\right)\times 405}}{2\left(-81\right)}$$

-4 ədədini -81 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+324\times 405}}{2\left(-81\right)}$$

324 ədədini 405 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+131220}}{2\left(-81\right)}$$

32400 131220 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{163620}}{2\left(-81\right)}$$

163620 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±18\sqrt{505}}{2\left(-81\right)}$$

-180 rəqəminin əksi budur: 180.

$$x=\frac{180±18\sqrt{505}}{2\left(-81\right)}$$

2 ədədini -81 dəfə vurun.

$$x=\frac{180±18\sqrt{505}}{-162}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{180±18\sqrt{505}}{-162} tənliyini həll edin. 180 18\sqrt{505} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18\sqrt{505}+180}{-162}$$

180+18\sqrt{505} ədədini -162 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{505}-10}{9}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{180±18\sqrt{505}}{-162} tənliyini həll edin. 180 ədədindən 18\sqrt{505} ədədini çıxın.

$$x=\frac{180-18\sqrt{505}}{-162}$$

180-18\sqrt{505} ədədini -162 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{505}-10}{9}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{505}-10}{9} x=\frac{\sqrt{505}-10}{9}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 5x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,5 olmalıdır.

$$5\times 81-\frac{81}{5}x\times 5x=180x$$

405 almaq üçün 5 və 81 vurun.

$$405-\frac{81}{5}x\times 5x=180x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$405-\frac{81}{5}x^{2}\times 5=180x$$

5 və 5 ixtisar edin.

$$405-81x^{2}=180x$$

Hər iki tərəfdən 180x çıxın.

$$405-81x^{2}-180x=0$$

Hər iki tərəfdən 405 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-81x^{2}-180x=-405$$

Hər iki tərəfi -81 rəqəminə bölün.

$$\frac{-81x^{2}-180x}{-81}=-\frac{405}{-81}$$

-81 ədədinə bölmək -81 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{-81}\right)x=-\frac{405}{-81}$$

9 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-180}{-81} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=-\frac{405}{-81}$$

-405 ədədini -81 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=5$$

x həddinin əmsalı olan \frac{20}{9} ədədini \frac{10}{9} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{10}{9} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=5+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{10}{9} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=5+\frac{100}{81}$$

5 \frac{100}{81} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{505}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{505}{81}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{81}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{\sqrt{505}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{\sqrt{505}}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{10}{9} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{505}-10}{9} x=\frac{-\sqrt{505}-10}{9}$$