81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y üçün həll et

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün y dəyişəni 0,41 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. y\left(y-41\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 41-y,y olmalıdır.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 almaq üçün -1 və 81 vurun.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y ədədini y-41 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y ədədini 15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y almaq üçün -81y və -615y birləşdirin.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 ədədini 71 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Hər iki tərəfdən 71y çıxın.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y almaq üçün -696y və -71y birləşdirin.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

2911 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 15, b üçün -767 və c üçün 2911 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Kvadrat -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4 ədədini 15 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60 ədədini 2911 dəfə vurun.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

588289 -174660 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 rəqəminin əksi budur: 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2 ədədini 15 dəfə vurun.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} tənliyini həll edin. 767 \sqrt{413629} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} tənliyini həll edin. 767 ədədindən \sqrt{413629} ədədini çıxın.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün y dəyişəni 0,41 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. y\left(y-41\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 41-y,y olmalıdır.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 almaq üçün -1 və 81 vurun.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y ədədini y-41 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y^{2}-41y ədədini 15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y almaq üçün -81y və -615y birləşdirin.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 ədədini 71 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Hər iki tərəfdən 71y çıxın.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y almaq üçün -696y və -71y birləşdirin.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Hər iki tərəfi 15 rəqəminə bölün.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 ədədinə bölmək 15 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{767}{15} ədədini -\frac{767}{30} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{767}{30} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{767}{30} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{2911}{15} kəsrini \frac{588289}{900} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Faktor y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Sadələşdirin.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{767}{30} əlavə edin.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$