8y-5/2y+5=5y+7/-3y+2

$$\frac { 8 y - 5 } { 2 y + 5 } = 5 \frac { y + 7 } { - 3 y + 2 }$$

y üçün həll et

$$y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}\approx -0,941176471-2,134329713i$$

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}\approx -0,941176471+2,134329713i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün y dəyişəni -\frac{5}{2},\frac{2}{3} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2y+5,-3y+2 olmalıdır.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

3y-2 ədədini 8y-5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

5 ədədini -5-2y vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(y+7\right)$$

-25-10y ədədini y+7 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$24y^{2}-31y+10=-95y-175-10y^{2}$$

95y hər iki tərəfə əlavə edin.

$$24y^{2}-31y+10+95y=-175-10y^{2}$$

64y almaq üçün -31y və 95y birləşdirin.

$$24y^{2}+64y+10=-175-10y^{2}$$

Hər iki tərəfdən -175 çıxın.

$$24y^{2}+64y+10-\left(-175\right)=-10y^{2}$$

-175 rəqəminin əksi budur: 175.

$$24y^{2}+64y+10+175=-10y^{2}$$

10y^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$24y^{2}+64y+10+175+10y^{2}=0$$

185 almaq üçün 10 və 175 toplayın.

$$24y^{2}+64y+185+10y^{2}=0$$

34y^{2} almaq üçün 24y^{2} və 10y^{2} birləşdirin.

$$34y^{2}+64y+185=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 34, b üçün 64 və c üçün 185 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$y=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 34\times 185}}{2\times 34}$$

Kvadrat 64.

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-4\times 34\times 185}}{2\times 34}$$

-4 ədədini 34 dəfə vurun.

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-136\times 185}}{2\times 34}$$

-136 ədədini 185 dəfə vurun.

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-25160}}{2\times 34}$$

4096 -25160 qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-64±\sqrt{-21064}}{2\times 34}$$

-21064 kvadrat kökünü alın.

$$y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{2\times 34}$$

2 ədədini 34 dəfə vurun.

$$y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68}$$

İndi ± plyus olsa y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68} tənliyini həll edin. -64 2i\sqrt{5266} qrupuna əlavə edin.

$$y=\frac{-64+2\sqrt{5266}i}{68}$$

-64+2i\sqrt{5266} ədədini 68 ədədinə bölün.

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

İndi ± minus olsa y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68} tənliyini həll edin. -64 ədədindən 2i\sqrt{5266} ədədini çıxın.

$$y=\frac{-2\sqrt{5266}i-64}{68}$$

-64-2i\sqrt{5266} ədədini 68 ədədinə bölün.

$$y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17} y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün y dəyişəni -\frac{5}{2},\frac{2}{3} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2y+5,-3y+2 olmalıdır.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

3y-2 ədədini 8y-5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

5 ədədini -5-2y vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(y+7\right)$$

-25-10y ədədini y+7 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$24y^{2}-31y+10=-95y-175-10y^{2}$$

95y hər iki tərəfə əlavə edin.

$$24y^{2}-31y+10+95y=-175-10y^{2}$$

64y almaq üçün -31y və 95y birləşdirin.

$$24y^{2}+64y+10=-175-10y^{2}$$

10y^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$24y^{2}+64y+10+10y^{2}=-175$$

34y^{2} almaq üçün 24y^{2} və 10y^{2} birləşdirin.

$$34y^{2}+64y+10=-175$$

Hər iki tərəfdən 10 çıxın.

$$34y^{2}+64y=-175-10$$

-185 almaq üçün -175 10 çıxın.

$$34y^{2}+64y=-185$$

Hər iki tərəfi 34 rəqəminə bölün.

$$\frac{34y^{2}+64y}{34}=-\frac{185}{34}$$

34 ədədinə bölmək 34 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$y^{2}+\frac{64}{34}y=-\frac{185}{34}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{64}{34} kəsrini azaldın.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y=-\frac{185}{34}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{32}{17} ədədini \frac{16}{17} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{16}{17} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\left(\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{185}{34}+\left(\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{16}{17} kvadratlaşdırın.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289}=-\frac{185}{34}+\frac{256}{289}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{185}{34} kəsrini \frac{256}{289} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289}=-\frac{2633}{578}$$

Faktor y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(y+\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{2633}{578}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(y+\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2633}{578}}$$

Sadələşdirin.

$$y+\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{5266}i}{34} y+\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{16}{17} çıxın.

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17} y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$