75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x üçün həll et

$$x=-75$$

$$x=60$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -15,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4x\left(x+15\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+15,4 olmalıdır.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 ədədini 75 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 almaq üçün 4 və 75 vurun.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 almaq üçün 4 və \frac{1}{4} vurun.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x ədədini x+15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x almaq üçün 300x və 15x birləşdirin.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 315x çıxın.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x almaq üçün 300x və -315x birləşdirin.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+4500 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -4500 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Həll -15 cəmini verən cütdür.

$$a=60 b=-75$$

-x^{2}-15x+4500 \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 75 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+60 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+60=0 və x+75=0 ifadələrini həll edin.

$$x=60 x=-75$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -15,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4x\left(x+15\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+15,4 olmalıdır.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 ədədini 75 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 almaq üçün 4 və 75 vurun.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 almaq üçün 4 və \frac{1}{4} vurun.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x ədədini x+15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x almaq üçün 300x və 15x birləşdirin.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 315x çıxın.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x almaq üçün 300x və -315x birləşdirin.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -15 və c üçün 4500 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 4500 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

225 18000 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

18225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15±135}{-2} tənliyini həll edin. 15 135 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{150}{-2}$$

150 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-75$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15±135}{-2} tənliyini həll edin. 15 ədədindən 135 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

-120 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=60$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-75 x=60$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -15,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 4x\left(x+15\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+15,4 olmalıdır.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 ədədini 75 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

300 almaq üçün 4 və 75 vurun.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 almaq üçün 4 və \frac{1}{4} vurun.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

x ədədini x+15 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

315x almaq üçün 300x və 15x birləşdirin.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 315x çıxın.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

-15x almaq üçün 300x və -315x birləşdirin.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 4500 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

-15 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

-4500 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+15x=4500$$

x həddinin əmsalı olan 15 ədədini \frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

4500 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{2} çıxın.

$$x=60 x=-75$$