7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Həll Mərhələləri

Tərəfləri elə dəyişdirin ki, bütün dəyişən hədlər sol tərəfdə olsun. Bu, işarə istiqamətini dəyişdirir.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Sıfıra bölünmə müəyyən edilmədiyi üçün x-7 məxrəci sıfır ola bilməz. İki hal var.

$$x-7>0 x-7<0$$

x-7 qiymətinin müsbət olması halını nəzərə alın. -7 rəqəminin yerini sağ tərəfə dəyişin.

$$x>7$$

İlkin bərabərsizlik x-7>0 üçün x-7 ilə vurulduqda istiqamətini dəyişmir.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Sağ tərəfdə ümumi vuranı kənara çıxarın.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

x ehtiva edən şərtlərin yerini sola, qalan bütün şərtlərin yerini sağa dəyişin.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Həddlər kimi birləşdirin.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Hər iki tərəfi \frac{17}{6} rəqəminə bölün. \frac{17}{6} müsbət olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti eyni qalır.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Yuxarıda göstərilən x>7 şərtini nəzərə alın.

$$x\in \emptyset$$

İndi x-7 qiymətinin mənfi olması halını nəzərə alın. -7 rəqəminin yerini sağ tərəfə dəyişin.

$$x<7$$

İlkin bərabərsizlik x-7<0 üçün x-7 ilə vurulduqda istiqamətini dəyişir.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Sağ tərəfdə ümumi vuranı kənara çıxarın.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

x ehtiva edən şərtlərin yerini sola, qalan bütün şərtlərin yerini sağa dəyişin.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Həddlər kimi birləşdirin.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Hər iki tərəfi \frac{17}{6} rəqəminə bölün. \frac{17}{6} müsbət olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti eyni qalır.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Yuxarıda göstərilən x<7 şərtini nəzərə alın.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$