frac{7+sqrt{6}}{7-sqrt{6}}-frac{7-sqrt{6}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 7 + \sqrt { 6 } } { 7 - \sqrt { 6 } } - \frac { 7 - \sqrt { 6 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Qiymətləndir

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}\approx 1,595016577$$

Qısa Həll Yolları

Surət və məxrəci 7+\sqrt{6} vurmaqla \frac{7+\sqrt{6}}{7-\sqrt{6}} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Kvadrat 7. Kvadrat \sqrt{6}.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{49-6}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

43 almaq üçün 49 6 çıxın.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7+\sqrt{6}\right)}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\left(7+\sqrt{6}\right)^{2} almaq üçün 7+\sqrt{6} və 7+\sqrt{6} vurun.

$$\frac{\left(7+\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\left(7+\sqrt{6}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

\sqrt{6} rəqəminin kvadratı budur: 6.

$$\frac{49+14\sqrt{6}+6}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

55 almaq üçün 49 və 6 toplayın.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}}$$

Surət və məxrəci 7-\sqrt{6} vurmaqla \frac{7-\sqrt{6}}{7+\sqrt{6}} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat 7. Kvadrat \sqrt{6}.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

43 almaq üçün 49 6 çıxın.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

\left(7-\sqrt{6}\right)^{2} almaq üçün 7-\sqrt{6} və 7-\sqrt{6} vurun.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{\left(7-\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

\left(7-\sqrt{6}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{43}$$

\sqrt{6} rəqəminin kvadratı budur: 6.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{49-14\sqrt{6}+6}{43}$$

55 almaq üçün 49 və 6 toplayın.

$$\frac{55+14\sqrt{6}}{43}-\frac{55-14\sqrt{6}}{43}$$

\frac{55+14\sqrt{6}}{43} və \frac{55-14\sqrt{6}}{43} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini çıxarmaqla onları çıxarın.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right)}{43}$$

55+14\sqrt{6}-\left(55-14\sqrt{6}\right) ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$\frac{55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6}}{43}$$

55+14\sqrt{6}-55+14\sqrt{6} ifadəsində hesablamalar edin.

$$\frac{28\sqrt{6}}{43}$$