60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=20$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -10,10 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-10\right)\left(x+10\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+10,x-10 olmalıdır.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 ədədini 60 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 ədədini 60 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x almaq üçün 60x və 60x birləşdirin.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 almaq üçün -600 və 600 toplayın.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 ədədini x-10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 ədədini x+10 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$120x=8x^{2}-800$$

Hər iki tərəfdən 8x^{2} çıxın.

$$120x-8x^{2}=-800$$

800 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -8, b üçün 120 və c üçün 800 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

32 ədədini 800 dəfə vurun.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

14400 25600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

2 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-120±200}{-16} tənliyini həll edin. -120 200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{80}{-16}$$

80 ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-120±200}{-16} tənliyini həll edin. -120 ədədindən 200 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320 ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=20$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-5 x=20$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -10,10 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-10\right)\left(x+10\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+10,x-10 olmalıdır.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 ədədini 60 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10 ədədini 60 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x almaq üçün 60x və 60x birləşdirin.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 almaq üçün -600 və 600 toplayın.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8 ədədini x-10 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80 ədədini x+10 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$120x=8x^{2}-800$$

Hər iki tərəfdən 8x^{2} çıxın.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Hər iki tərəfi -8 rəqəminə bölün.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 ədədinə bölmək -8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x^{2}-15x=100$$

x həddinin əmsalı olan -15 ədədini -\frac{15}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

100 \frac{225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{2} əlavə edin.

$$x=20 x=-5$$