6x/x-3-2/x^2-3x=1/x-3

$$\frac { 6 x } { x - 3 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x } = \frac { 1 } { x - 3 }$$

x üçün həll et

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x^{2}-3x olmalıdır.

$$x\times 6x-2=x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}\times 6-2=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=3$$

6x^{2}-x-2 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

6x^{2}-4x-də 2x vurulanlara ayrılsın.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-2=0 və 2x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x^{2}-3x olmalıdır.

$$x\times 6x-2=x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}\times 6-2=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün -1 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±7}{12} tənliyini həll edin. 1 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{2}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±7}{12} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x^{2}-3x olmalıdır.

$$x\times 6x-2=x$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$x^{2}\times 6-2=x$$

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

2 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$x^{2}\times 6-x=2$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$6x^{2}-x=2$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{6} ədədini -\frac{1}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{3} kəsrini \frac{1}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{12} əlavə edin.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$