6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

x üçün həll et

$$x=9$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-1,1-x,x+1 olmalıdır.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 almaq üçün -1 və 5 vurun.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 ədədini 1+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11x almaq üçün 6x və 5x birləşdirin.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 ədədini x+4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8x almaq üçün 11x və -3x birləşdirin.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

9 almaq üçün 5 və 4 toplayın.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -9 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,9 -3,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Həll 8 cəmini verən cütdür.

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və -x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=-1$$

x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-1,1-x,x+1 olmalıdır.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 almaq üçün -1 və 5 vurun.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 ədədini 1+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11x almaq üçün 6x və 5x birləşdirin.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 ədədini x+4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8x almaq üçün 11x və -3x birləşdirin.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

9 almaq üçün 5 və 4 toplayın.

$$8x+9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 8 və c üçün 9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

64 36 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±10}{-2} tənliyini həll edin. -8 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±10}{-2} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=9$$

x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-1,1-x,x+1 olmalıdır.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 almaq üçün -1 və 5 vurun.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 ədədini 1+x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11x almaq üçün 6x və 5x birləşdirin.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1 ədədini x+4 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8x almaq üçün 11x və -3x birləşdirin.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

-9 almaq üçün -4 5 çıxın.

$$8x-x^{2}=-9$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-8x=9$$

x həddinin əmsalı olan -8 ədədini -4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktor x^{2}-8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x=9 x=-1$$

x dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=9$$