6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1 olmalıdır.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x+3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 almaq üçün 6 3 çıxın.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 1.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

4 almaq üçün 3 və 1 toplayın.

$$4-3x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -3 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±5}{-2} tənliyini həll edin. 3 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±5}{-2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-4 x=1$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1 olmalıdır.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3x+3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 almaq üçün 6 3 çıxın.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat 1.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Hər iki tərəfdən 3 çıxın.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

-4 almaq üçün -1 3 çıxın.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+3x=4$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=1 x=-4$$

x dəyişəni 1 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-4$$