frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Qiymətləndir

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Həll Mərhələləri

27=3^{2}\times 3 faktorlara ayırın. \sqrt{3^{2}\times 3} hasilinin kvadrat kökünü \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} kravdrat köklərinin hasili kimi yenidən yazın. 3^{2} kvadrat kökünü alın.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Surət və məxrəci 4+\sqrt{3} vurmaqla \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat 4. Kvadrat \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

13 almaq üçün 16 3 çıxın.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Hr bir 6+3\sqrt{3} surətini hər bir 4+\sqrt{3} surətinə vurmaqla bölüşdürmə xüsusiyyətini tətbiq edin.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

18\sqrt{3} almaq üçün 6\sqrt{3} və 12\sqrt{3} birləşdirin.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

\sqrt{3} rəqəminin kvadratı budur: 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

9 almaq üçün 3 və 3 vurun.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

33 almaq üçün 24 və 9 toplayın.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$