57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=-8$$

$$x=36$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -6,-2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+2\right)\left(x+6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+2,x+6 olmalıdır.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 ədədini 57 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 ədədini 21 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x almaq üçün 57x və -21x birləşdirin.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 almaq üçün 342 42 çıxın.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 ədədini x+6 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x almaq üçün 36x və -8x birləşdirin.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

288 almaq üçün 300 12 çıxın.

$$28x+288-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 28 və c üçün 288 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 288 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

784 1152 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-28±44}{-2} tənliyini həll edin. -28 44 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-28±44}{-2} tənliyini həll edin. -28 ədədindən 44 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=36$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-8 x=36$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -6,-2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x+2\right)\left(x+6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+2,x+6 olmalıdır.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 ədədini 57 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 ədədini 21 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x almaq üçün 57x və -21x birləşdirin.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 almaq üçün 342 42 çıxın.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2 ədədini x+6 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Hər iki tərəfdən 8x çıxın.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x almaq üçün 36x və -8x birləşdirin.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Hər iki tərəfdən 300 çıxın.

$$28x-x^{2}=12-300$$

-288 almaq üçün 12 300 çıxın.

$$28x-x^{2}=-288$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

28 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-288 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-28x=288$$

x həddinin əmsalı olan -28 ədədini -14 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -14 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrat -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

288 196 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Faktor x^{2}-28x+196. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Sadələşdirin.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 14 əlavə edin.

$$x=36 x=-8$$