57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

t üçün həll et

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0,745614035+8,343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0,745614035-8,343829954i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 250 əlavə edin.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

-250 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

0 ədədindən -250 ədədini çıxın.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{57}{16}, b üçün -\frac{85}{16} və c üçün 250 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{85}{16} kvadratlaşdırın.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-4 ədədini \frac{57}{16} dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{57}{4} ədədini 250 dəfə vurun.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{7225}{256} kəsrini -\frac{7125}{2} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256} kvadrat kökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} rəqəminin əksi budur: \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

2 ədədini \frac{57}{16} dəfə vurun.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

İndi ± plyus olsa t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} tənliyini həll edin. \frac{85}{16} \frac{5i\sqrt{36191}}{16} qrupuna əlavə edin.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} ədədini \frac{57}{8} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} ədədini \frac{57}{8} kəsrinə bölün.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

İndi ± minus olsa t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} tənliyini həll edin. \frac{85}{16} ədədindən \frac{5i\sqrt{36191}}{16} ədədini çıxın.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} ədədini \frac{57}{8} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} ədədini \frac{57}{8} kəsrinə bölün.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{57}{16} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16} ədədinə bölmək \frac{57}{16} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16} ədədini \frac{57}{16} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{85}{16} ədədini \frac{57}{16} kəsrinə bölün.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-250 ədədini \frac{57}{16} kəsrinin tərsinə vurmaqla -250 ədədini \frac{57}{16} kəsrinə bölün.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{85}{57} ədədini -\frac{85}{114} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{85}{114} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{85}{114} kvadratlaşdırın.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4000}{57} kəsrini \frac{7225}{12996} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Faktor t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Sadələşdirin.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{85}{114} əlavə edin.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$