50/49x^2-11/49x-24/49=0

$$\frac { 50 } { 49 } x ^ { 2 } - \frac { 11 } { 49 } x - \frac { 24 } { 49 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}\approx 0,811498396$$

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}\approx -0,591498396$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{50}{49}, b üçün -\frac{11}{49} və c üçün -\frac{24}{49} ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{49} kvadratlaşdırın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-4 ədədini \frac{50}{49} dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla -\frac{200}{49} kəsrini -\frac{24}{49} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{121}{2401} kəsrini \frac{4800}{2401} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{703}{343}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

\frac{703}{343} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{11}{49} rəqəminin əksi budur: \frac{11}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

2 ədədini \frac{50}{49} dəfə vurun.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} tənliyini həll edin. \frac{11}{49} \frac{\sqrt{4921}}{49} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{\frac{100}{49}\times 49}$$

\frac{11+\sqrt{4921}}{49} ədədini \frac{100}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{11+\sqrt{4921}}{49} ədədini \frac{100}{49} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}} tənliyini həll edin. \frac{11}{49} ədədindən \frac{\sqrt{4921}}{49} ədədini çıxın.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{\frac{100}{49}\times 49}$$

\frac{11-\sqrt{4921}}{49} ədədini \frac{100}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{11-\sqrt{4921}}{49} ədədini \frac{100}{49} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{24}{49} əlavə edin.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

-\frac{24}{49} ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

0 ədədindən -\frac{24}{49} ədədini çıxın.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=\frac{24}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{50}{49} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{50}{49} ədədinə bölmək \frac{50}{49} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

-\frac{11}{49} ədədini \frac{50}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla -\frac{11}{49} ədədini \frac{50}{49} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

\frac{24}{49} ədədini \frac{50}{49} kəsrinin tərsinə vurmaqla \frac{24}{49} ədədini \frac{50}{49} kəsrinə bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{12}{25}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{50} ədədini -\frac{11}{100} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{100} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{100} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{12}{25}+\frac{121}{10000}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{12}{25} kəsrini \frac{121}{10000} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{4921}{10000}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{4921}{10000}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4921}{10000}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{100}=\frac{\sqrt{4921}}{100} x-\frac{11}{100}=-\frac{\sqrt{4921}}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{100} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$