5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni \frac{1}{8},\frac{1}{3} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 8x-1,3x-1 olmalıdır.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 ədədini 5x+9 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 ədədini 5x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} almaq üçün 15x^{2} və -40x^{2} birləşdirin.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x almaq üçün 22x və -3x birləşdirin.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 almaq üçün -9 və 1 toplayın.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 ədədini 8x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Hər iki tərəfdən 24x^{2} çıxın.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} almaq üçün -25x^{2} və -24x^{2} birləşdirin.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

11x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x almaq üçün 19x və 11x birləşdirin.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 almaq üçün -8 1 çıxın.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -49, b üçün 30 və c üçün -9 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrat 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ədədini -49 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 ədədini -9 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

900 -1764 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2 ədədini -49 dəfə vurun.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} tənliyini həll edin. -30 12i\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} tənliyini həll edin. -30 ədədindən 12i\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6} ədədini -98 ədədinə bölün.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni \frac{1}{8},\frac{1}{3} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(3x-1\right)\left(8x-1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 8x-1,3x-1 olmalıdır.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 ədədini 5x+9 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 ədədini 5x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} almaq üçün 15x^{2} və -40x^{2} birləşdirin.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x almaq üçün 22x və -3x birləşdirin.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 almaq üçün -9 və 1 toplayın.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1 ədədini 8x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Hər iki tərəfdən 24x^{2} çıxın.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} almaq üçün -25x^{2} və -24x^{2} birləşdirin.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

11x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x almaq üçün 19x və 11x birləşdirin.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

8 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9 almaq üçün 1 və 8 toplayın.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Hər iki tərəfi -49 rəqəminə bölün.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 ədədinə bölmək -49 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9 ədədini -49 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{30}{49} ədədini -\frac{15}{49} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{15}{49} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{15}{49} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{49} kəsrini \frac{225}{2401} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Faktor x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{49} əlavə edin.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$