5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p üçün həll et

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini p+1 rəqəminə vurun.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 ədədini p+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Hər iki tərəfdən 4p çıxın.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p almaq üçün 3p və -4p birləşdirin.

$$5p^{2}-p=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 5p^{2}+ap+bp-4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4 \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Birinci qrupda 5p ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə p-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün p-1=0 və 5p+4=0 ifadələrini həll edin.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini p+1 rəqəminə vurun.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 ədədini p+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Hər iki tərəfdən 4p çıxın.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p almaq üçün 3p və -4p birləşdirin.

$$5p^{2}-p=4$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün -1 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -4 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

1 80 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{1±9}{10} tənliyini həll edin. 1 9 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{10}{10}$$

10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$p=1$$

İndi ± minus olsa p=\frac{1±9}{10} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$p=-\frac{8}{10}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-8}{10} kəsrini azaldın.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün p dəyişəni -1 ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini p+1 rəqəminə vurun.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4 ədədini p+1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Hər iki tərəfdən 4p çıxın.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p almaq üçün 3p və -4p birləşdirin.

$$5p^{2}-p=4$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{1}{5} ədədini -\frac{1}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{10} kvadratlaşdırın.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{4}{5} kəsrini \frac{1}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{10} əlavə edin.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$