5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

x üçün həll et

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

12 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 3,4,2 olmalıdır. 12 müsbət olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti eyni qalır.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

4 ədədini 5-2x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

68 almaq üçün 20 və 48 toplayın.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

3\times \frac{3x}{2} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

\frac{3\times 3x}{2} ədədini 3x-5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 almaq üçün 2 3 qüvvətini hesablayın.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3\times \frac{x\times 9}{2} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

\frac{3x\times 9}{2}x vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 almaq üçün 3 və 3 vurun.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

-5\times \frac{9x}{2} vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

\frac{3x\times 9x}{2} və \frac{-5\times 9x}{2} eyni göstəriciyə malikdir, onların surətlərini əlavə etməklə onları əlavə edin.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

3x\times 9x-5\times 9x ifadəsində vurma əməliyyatları aparın.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x almaq üçün 27x^{2}-45x hər həddini 2 bölün.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Hər iki tərəfdən \frac{27}{2}x^{2} çıxın.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

\frac{45}{2}x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

\frac{29}{2}x almaq üçün -8x və \frac{45}{2}x birləşdirin.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} müsbət ədədində ən yüksək qüvvətin əmsalını qurmaq üçün fərqi -1-ə vurun. -1 mənfi olduğundan bərabərsizliyin istiqaməti dəyişdirildi.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün \frac{27}{2}, b üçün -\frac{29}{2}, və c üçün -68 əvəzlənsin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Hesablamalar edin.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} tənliyini həll edin.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Məhsulun müsbət olması üçün x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} və x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ya hər ikisi mənfi, ya da hər ikisi müsbət olmalıdır. x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} və x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} qiymətlərinin hər birinin mənfi olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} və x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} qiymətlərinin hər birinin müsbət olması halını nəzərə alın.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$