5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x-2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x-2 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x almaq üçün 5x və 4x birləşdirin.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 almaq üçün -10 3 çıxın.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Hər iki tərəfdən 7x^{2} çıxın.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} almaq üçün -x^{2} və -7x^{2} birləşdirin.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

35x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x almaq üçün 9x və 35x birləşdirin.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Hər iki tərəfdən 42 çıxın.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55 almaq üçün -13 42 çıxın.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -8, b üçün 44 və c üçün -55 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 ədədini -55 dəfə vurun.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

1936 -1760 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

2 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} tənliyini həll edin. -44 4\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44+4\sqrt{11} ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} tənliyini həll edin. -44 ədədindən 4\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44-4\sqrt{11} ədədini -16 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 2,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-3\right)\left(x-2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x-2 olmalıdır.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x almaq üçün 5x və 4x birləşdirin.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 almaq üçün -10 3 çıxın.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7 ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Hər iki tərəfdən 7x^{2} çıxın.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} almaq üçün -x^{2} və -7x^{2} birləşdirin.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

35x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x almaq üçün 9x və 35x birləşdirin.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

13 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55 almaq üçün 42 və 13 toplayın.

$$44x-8x^{2}=55$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Hər iki tərəfi -8 rəqəminə bölün.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8 ədədinə bölmək -8 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{44}{-8} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

55 ədədini -8 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{2} ədədini -\frac{11}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{55}{8} kəsrini \frac{121}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$