5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 10x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,2,5 olmalıdır.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 almaq üçün 10 və 5 vurun.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 almaq üçün 10 və -3 vurun.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 almaq üçün -30 2 bölün.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$50-15x=2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -2x^{2}+ax+bx+50 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -100 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Həll -15 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50 \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -10 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x-5=0 və -x-10=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 10x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,2,5 olmalıdır.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 almaq üçün 10 və 5 vurun.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 almaq üçün 10 və -3 vurun.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 almaq üçün -30 2 bölün.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$50-15x=2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün -15 və c üçün 50 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 50 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

225 400 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15 rəqəminin əksi budur: 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{15±25}{-4} tənliyini həll edin. 15 25 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=-10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{15±25}{-4} tənliyini həll edin. 15 ədədindən 25 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-10}{-4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. 10x ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,2,5 olmalıdır.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

50 almaq üçün 10 və 5 vurun.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) vahid kəsr kimi ifadə edin.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

-30 almaq üçün 10 və -3 vurun.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15 almaq üçün -30 2 bölün.

$$50-15x=2xx$$

x^{2} almaq üçün x və x vurun.

$$50-15x=2x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 50 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-15 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-50 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

x həddinin əmsalı olan \frac{15}{2} ədədini \frac{15}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{15}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{15}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

25 \frac{225}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{15}{4} çıxın.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$