5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-4,x-2 olmalıdır.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 almaq üçün 5 və 16 toplayın.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -3x^{2}+ax+bx+21 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -63 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21 \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Birinci qrupda 3x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+3=0 və 3x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-4,x-2 olmalıdır.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

21 almaq üçün 5 və 16 toplayın.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 2 və c üçün 21 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 21 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

4 252 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±16}{-6} tənliyini həll edin. -2 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{-6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{14}{-6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{7}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±16}{-6} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 16 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-4,x-2 olmalıdır.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

4 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

4x-8 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Hər iki tərəfdən 4x^{2} çıxın.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

-3x^{2} almaq üçün x^{2} və -4x^{2} birləşdirin.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

-21 almaq üçün -16 5 çıxın.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

7 \frac{1}{9} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$