5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

x faktorlara ayırın.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x=0 və \frac{5x}{3}+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{5}{3}, b üçün 2 və c üçün 0 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

2^{2} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

2 ədədini \frac{5}{3} dəfə vurun.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} tənliyini həll edin. -2 2 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

0 ədədini \frac{10}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla 0 ədədini \frac{10}{3} kəsrinə bölün.

$$x=0$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

-4 ədədini \frac{10}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla -4 ədədini \frac{10}{3} kəsrinə bölün.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{5}{3} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

\frac{5}{3} ədədinə bölmək \frac{5}{3} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

2 ədədini \frac{5}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla 2 ədədini \frac{5}{3} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

0 ədədini \frac{5}{3} kəsrinin tərsinə vurmaqla 0 ədədini \frac{5}{3} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

x həddinin əmsalı olan \frac{6}{5} ədədini \frac{3}{5} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{5} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{5} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{5} çıxın.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$