5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2,x-2,x^{2}-4 olmalıdır.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x^{2}-8 ədədini \frac{5}{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x+4 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0 almaq üçün -20 və 20 toplayın.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 almaq üçün 2 və 6 vurun.

$$5x^{2}+10x=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 5, b üçün 10 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

100 240 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

340 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} tənliyini həll edin. -10 2\sqrt{85} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10+2\sqrt{85} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 2\sqrt{85} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10-2\sqrt{85} ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2,x-2,x^{2}-4 olmalıdır.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2 ədədini x-2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x-4 ədədini x+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x^{2}-8 ədədini \frac{5}{2} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

2x+4 ədədini 5 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

0 almaq üçün -20 və 20 toplayın.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

12 almaq üçün 2 və 6 vurun.

$$5x^{2}+10x=12$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

5 ədədinə bölmək 5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

10 ədədini 5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

\frac{12}{5} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$