frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

m üçün həll et

$$m=-3$$

Loqarifmanın Tərifindən İstifadə Mərhələləri

Eyni əsasdan qüvvətləri vurmaq üçün onun göstəricilərini əlavə edin. 1 almaq üçün 3 və -2 əlavə edin.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Eyni əsasdan qüvvələri bölmək üçün məxrəcin eksponentindən surətin eksponentindən çıxın.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

5 almaq üçün 1 5 qüvvətini hesablayın.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

625 almaq üçün 4 5 qüvvətini hesablayın.

$$625\times 5^{m}=5$$

Hər iki tərəfi 625 rəqəminə bölün.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

5 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{5}{625} kəsrini azaldın.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmasını aparın.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Qüvvətə yüksəldilmiş ədədin loqarifması ədədin loqarifmasının qüvvət dövrünə bərabədir.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Hər iki tərəfi \log(5) rəqəminə bölün.

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Baza düsturunun dəyişdirilməsi ilə \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

m üçün həll et (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$