4x^2/2-33x/3+14/6=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 33 x } { 3 } + \frac { 14 } { 6 } = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4}\approx 5,278998484$$

$$x=-\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4}\approx 0,221001516$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2,3,6 olmalıdır.

$$3\times 4x^{2}-2\times 33x+14=0$$

12 almaq üçün 3 və 4 vurun.

$$12x^{2}-2\times 33x+14=0$$

-66 almaq üçün -2 və 33 vurun.

$$12x^{2}-66x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 12, b üçün -66 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

Kvadrat -66.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

-4 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-48\times 14}}{2\times 12}$$

-48 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-672}}{2\times 12}$$

4356 -672 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{3684}}{2\times 12}$$

3684 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±2\sqrt{921}}{2\times 12}$$

-66 rəqəminin əksi budur: 66.

$$x=\frac{66±2\sqrt{921}}{2\times 12}$$

2 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{66±2\sqrt{921}}{24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{66±2\sqrt{921}}{24} tənliyini həll edin. 66 2\sqrt{921} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{921}+66}{24}$$

66+2\sqrt{921} ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{66±2\sqrt{921}}{24} tənliyini həll edin. 66 ədədindən 2\sqrt{921} ədədini çıxın.

$$x=\frac{66-2\sqrt{921}}{24}$$

66-2\sqrt{921} ədədini 24 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4} x=-\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

6 ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 2,3,6 olmalıdır.

$$3\times 4x^{2}-2\times 33x+14=0$$

12 almaq üçün 3 və 4 vurun.

$$12x^{2}-2\times 33x+14=0$$

-66 almaq üçün -2 və 33 vurun.

$$12x^{2}-66x+14=0$$

Hər iki tərəfdən 14 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$12x^{2}-66x=-14$$

Hər iki tərəfi 12 rəqəminə bölün.

$$\frac{12x^{2}-66x}{12}=-\frac{14}{12}$$

12 ədədinə bölmək 12 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{66}{12}\right)x=-\frac{14}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-66}{12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{14}{12}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-14}{12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{7}{6}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{2} ədədini -\frac{11}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{6}+\frac{121}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{6} kəsrini \frac{121}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{307}{48}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{307}{48}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{307}{48}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{921}}{12} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{921}}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4} x=-\frac{\sqrt{921}}{12}+\frac{11}{4}$$