4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{3} ədədinə bərabər ola bilməz. 12\left(3x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 12x+4,6 olmalıdır.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 ədədini 4x+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Hər iki tərəfdən 12x^{2} çıxın.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x almaq üçün 12x və -4x birləşdirin.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -12, b üçün 8 və c üçün 18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-4 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

48 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

64 864 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

2 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} tənliyini həll edin. -8 4\sqrt{58} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58} ədədini -24 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 4\sqrt{58} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58} ədədini -24 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -\frac{1}{3} ədədinə bərabər ola bilməz. 12\left(3x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 12x+4,6 olmalıdır.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3 ədədini 4x+6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4 ədədini x vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Hər iki tərəfdən 12x^{2} çıxın.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

8x almaq üçün 12x və -4x birləşdirin.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 18 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Hər iki tərəfi -12 rəqəminə bölün.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12 ədədinə bölmək -12 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{8}{-12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{-12} kəsrini azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{2}{3} ədədini -\frac{1}{3} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{3} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{3} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{3}{2} kəsrini \frac{1}{9} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{3} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$