4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

a üçün həll et

$$a=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün a dəyişəni \frac{3}{2} ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 2a-3 rəqəminə vurun.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 ədədini 2a-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Hər iki tərəfdən 18a çıxın.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

27 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 almaq üçün -9 və 27 toplayın.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2a^{2}+aa+ba+9 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9 \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Birinci qrupda 2a ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə a-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün a-3=0 və 2a-3=0 ifadələrini həll edin.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a dəyişəni \frac{3}{2} ədədinə bərabər ola bilməz.

$$a=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün a dəyişəni \frac{3}{2} ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 2a-3 rəqəminə vurun.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 ədədini 2a-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Hər iki tərəfdən 18a çıxın.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

27 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

18 almaq üçün -9 və 27 toplayın.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 4, b üçün -18 və c üçün 18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrat -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 ədədini 18 dəfə vurun.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

324 -288 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2 ədədini 4 dəfə vurun.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

İndi ± plyus olsa a=\frac{18±6}{8} tənliyini həll edin. 18 6 qrupuna əlavə edin.

$$a=\frac{24}{8}$$

24 ədədini 8 ədədinə bölün.

$$a=3$$

İndi ± minus olsa a=\frac{18±6}{8} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$a=\frac{12}{8}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{12}{8} kəsrini azaldın.

$$a=\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a dəyişəni \frac{3}{2} ədədinə bərabər ola bilməz.

$$a=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün a dəyişəni \frac{3}{2} ədədinə bərabər ola bilməz. Tənliyin hər iki tərəfini 2a-3 rəqəminə vurun.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

9 ədədini 2a-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Hər iki tərəfdən 18a çıxın.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

9 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-18 almaq üçün -27 və 9 toplayın.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Hər iki tərəfi 4 rəqəminə bölün.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

4 ədədinə bölmək 4 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{4} kəsrini azaldın.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{4} kəsrini azaldın.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{9}{2} ədədini -\frac{9}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{4} kvadratlaşdırın.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{9}{2} kəsrini \frac{81}{16} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{4} əlavə edin.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

a dəyişəni \frac{3}{2} ədədinə bərabər ola bilməz.

$$a=3$$