4-2x/4-x=x-5/x+4

$$\frac { 4 - 2 x } { 4 - x } = \frac { x - 5 } { x + 4 }$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{313} - 13}{2} \approx 2,345903006$$

$$x=\frac{-\sqrt{313}-13}{2}\approx -15,345903006$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-4\right)\left(x+4\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 4-x,x+4 olmalıdır.

$$-\left(4+x\right)\left(4-2x\right)=\left(x-4\right)\left(x-5\right)$$

4+x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$\left(-4-x\right)\left(4-2x\right)=\left(x-4\right)\left(x-5\right)$$

-4-x ədədini 4-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-16+4x+2x^{2}=\left(x-4\right)\left(x-5\right)$$

x-4 ədədini x-5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-16+4x+2x^{2}=x^{2}-9x+20$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-16+4x+2x^{2}-x^{2}=-9x+20$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$-16+4x+x^{2}=-9x+20$$

9x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-16+4x+x^{2}+9x=20$$

13x almaq üçün 4x və 9x birləşdirin.

$$-16+13x+x^{2}=20$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$-16+13x+x^{2}-20=0$$

-36 almaq üçün -16 20 çıxın.

$$-36+13x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+13x-36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 13 və c üçün -36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrat 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ədədini -36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+144}}{2}$$

169 144 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-13±\sqrt{313}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-13±\sqrt{313}}{2} tənliyini həll edin. -13 \sqrt{313} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{313}-13}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-13±\sqrt{313}}{2} tənliyini həll edin. -13 ədədindən \sqrt{313} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-13}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{313}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{313}-13}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,4 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-4\right)\left(x+4\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran 4-x,x+4 olmalıdır.

$$-\left(4+x\right)\left(4-2x\right)=\left(x-4\right)\left(x-5\right)$$

4+x əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$\left(-4-x\right)\left(4-2x\right)=\left(x-4\right)\left(x-5\right)$$

-4-x ədədini 4-2x vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-16+4x+2x^{2}=\left(x-4\right)\left(x-5\right)$$

x-4 ədədini x-5 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$-16+4x+2x^{2}=x^{2}-9x+20$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$-16+4x+2x^{2}-x^{2}=-9x+20$$

x^{2} almaq üçün 2x^{2} və -x^{2} birləşdirin.

$$-16+4x+x^{2}=-9x+20$$

9x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$-16+4x+x^{2}+9x=20$$

13x almaq üçün 4x və 9x birləşdirin.

$$-16+13x+x^{2}=20$$

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$13x+x^{2}=20+16$$

36 almaq üçün 20 və 16 toplayın.

$$13x+x^{2}=36$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+13x=36$$

x həddinin əmsalı olan 13 ədədini \frac{13}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{13}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{13}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=36+\frac{169}{4}$$

36 \frac{169}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{313}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{313}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{313}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{313}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{13}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{313}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{313}-13}{2}$$