4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x olmalıdır.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x almaq üçün x\times 4 və 2x birləşdirin.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x almaq üçün 6x və 3x birləşdirin.

$$9x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 9 və c üçün -6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

81 -24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} tənliyini həll edin. -9 \sqrt{57} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{57} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} tənliyini həll edin. -9 ədədindən \sqrt{57} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{57} ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,3 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-3,x olmalıdır.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

x-3 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

6x almaq üçün x\times 4 və 2x birləşdirin.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

x ədədini x-3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

3x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

9x almaq üçün 6x və 3x birləşdirin.

$$9x-6-x^{2}=0$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$9x-x^{2}=6$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+9x=6$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

9 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

6 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-9x=-6$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

-6 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$