4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x üçün həll et

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x almaq üçün 4x və 2x birləşdirin.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 almaq üçün 4 2 çıxın.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Hər iki tərəfdən 35x^{2} çıxın.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

35 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

37 almaq üçün 2 və 35 toplayın.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -35, b üçün 6 və c üçün 37 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-4 ədədini -35 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

140 ədədini 37 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

36 5180 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

2 ədədini -35 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} tənliyini həll edin. -6 4\sqrt{326} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326} ədədini -70 ədədinə bölün.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 4\sqrt{326} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326} ədədini -70 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x almaq üçün 4x və 2x birləşdirin.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 almaq üçün 4 2 çıxın.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

35 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Hər iki tərəfdən 35x^{2} çıxın.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-37 almaq üçün -35 2 çıxın.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Hər iki tərəfi -35 rəqəminə bölün.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35 ədədinə bölmək -35 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6 ədədini -35 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37 ədədini -35 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{6}{35} ədədini -\frac{3}{35} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{35} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{35} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{37}{35} kəsrini \frac{9}{1225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{35} əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$