4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x üçün həll et

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x almaq üçün 4x və 2x birləşdirin.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 almaq üçün 4 2 çıxın.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

5 almaq üçün 2 və 3 toplayın.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 6 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

36 60 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} tənliyini həll edin. -6 4\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 4\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6} ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -1,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-1\right)\left(x+1\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x-1,x+1 olmalıdır.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x almaq üçün 4x və 2x birləşdirin.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 almaq üçün 4 2 çıxın.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

3 ədədini x-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3 ədədini x+1 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-5 almaq üçün -3 2 çıxın.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

\frac{5}{3} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$