4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+2 olmalıdır.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x almaq üçün 4x və -2x birləşdirin.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 almaq üçün -1 və 4 vurun.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x almaq üçün 2x və -4x birləşdirin.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-8 2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün -x+2=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+2 olmalıdır.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x almaq üçün 4x və -2x birləşdirin.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4 almaq üçün -1 və 4 vurun.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2x almaq üçün 2x və -4x birləşdirin.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün -2 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

4 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±6}{-2} tənliyini həll edin. 2 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±6}{-2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-4 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x+2 olmalıdır.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x ədədini x+2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2x almaq üçün 4x və -2x birləşdirin.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

-4 almaq üçün -1 və 4 vurun.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

-2x almaq üçün 2x və -4x birləşdirin.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-2 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}+2x=8$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x=2 x=-4$$