4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x=12$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,6 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x-6 olmalıdır.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x almaq üçün 4x və x\times 4 birləşdirin.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x ədədini x-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x almaq üçün 8x və 6x birləşdirin.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx-24 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Həll 14 cəmini verən cütdür.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və -x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,6 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x-6 olmalıdır.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x almaq üçün 4x və x\times 4 birləşdirin.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x ədədini x-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x almaq üçün 8x və 6x birləşdirin.

$$14x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -1, b üçün 14 və c üçün -24 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ədədini -24 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

196 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-14±10}{-2} tənliyini həll edin. -14 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-14±10}{-2} tənliyini həll edin. -14 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x=12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=12$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,6 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-6\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x,x-6 olmalıdır.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

x-6 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

8x almaq üçün 4x və x\times 4 birləşdirin.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

x ədədini x-6 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Hər iki tərəfdən x^{2} çıxın.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

14x almaq üçün 8x və 6x birləşdirin.

$$14x-24-x^{2}=0$$

24 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$14x-x^{2}=24$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-x^{2}+14x=24$$

Hər iki tərəfi -1 rəqəminə bölün.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 ədədinə bölmək -1 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 ədədini -1 ədədinə bölün.

$$x^{2}-14x=-24$$

x həddinin əmsalı olan -14 ədədini -7 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -7 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 49 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktor x^{2}-14x+49. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 7 əlavə edin.

$$x=12 x=2$$