4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,-1,1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} olmalıdır.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 almaq üçün -16 və 15 toplayın.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

2x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} almaq üçün 4x^{2} və 2x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 almaq üçün -1 2 çıxın.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 6x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3 \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 3x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 3x-1=0 və 2x+3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,-1,1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} olmalıdır.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 almaq üçün -16 və 15 toplayın.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

2x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} almaq üçün 4x^{2} və 2x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

-3 almaq üçün -1 2 çıxın.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 6, b üçün 7 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±11}{12} tənliyini həll edin. -7 11 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{4}{12} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{3}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±11}{12} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 11 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-18}{12} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -2,-1,1,2 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} olmalıdır.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

x^{2}-4 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-1 almaq üçün -16 və 15 toplayın.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-x^{2}+1 ədədini 2 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

2x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

6x^{2} almaq üçün 4x^{2} və 2x^{2} birləşdirin.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

1 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

3 almaq üçün 2 və 1 toplayın.

$$6x^{2}+7x=3$$

Hər iki tərəfi 6 rəqəminə bölün.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 ədədinə bölmək 6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{3}{6} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{7}{6} ədədini \frac{7}{12} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{12} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{12} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{2} kəsrini \frac{49}{144} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{12} çıxın.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$