4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. x^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2},x olmalıdır.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 14x^{2} çıxın.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 almaq üçün -1 və 55 vurun.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -14x^{2}+ax+bx+4 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -56 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Həll -55 cəmini verən cütdür.

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 14x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 14x-1=0 və -x-4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. x^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2},x olmalıdır.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 14x^{2} çıxın.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-55 almaq üçün -1 və 55 vurun.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -14, b üçün -55 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrat -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

3025 224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

3249 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

-55 rəqəminin əksi budur: 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 ədədini -14 dəfə vurun.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{55±57}{-28} tənliyini həll edin. 55 57 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 ədədini -28 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{55±57}{-28} tənliyini həll edin. 55 ədədindən 57 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{-28} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{14}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0 ədədinə bərabər ola bilməz. x^{2} ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x^{2},x olmalıdır.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Hər iki tərəfdən 14x^{2} çıxın.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Hər iki tərəfdən 4 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-55 almaq üçün -1 və 55 vurun.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Hər iki tərəfi -14 rəqəminə bölün.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

-14 ədədinə bölmək -14 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 ədədini -14 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-4}{-14} kəsrini azaldın.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{55}{14} ədədini \frac{55}{28} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{55}{28} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{55}{28} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{2}{7} kəsrini \frac{3025}{784} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Faktor x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{55}{28} çıxın.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$