4/x+4-1/x=5

$$\frac { 4 } { x + 4 } - \frac { 1 } { x } = 5$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{209}-17}{10}\approx -0,254316771$$

$$x=\frac{-\sqrt{209}-17}{10}\approx -3,145683229$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+4\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+4,x olmalıdır.

$$x\times 4-\left(x+4\right)=5x\left(x+4\right)$$

x+4 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x\times 4-x-4=5x\left(x+4\right)$$

3x almaq üçün x\times 4 və -x birləşdirin.

$$3x-4=5x\left(x+4\right)$$

5x ədədini x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-4=5x^{2}+20x$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$3x-4-5x^{2}=20x$$

Hər iki tərəfdən 20x çıxın.

$$3x-4-5x^{2}-20x=0$$

-17x almaq üçün 3x və -20x birləşdirin.

$$-17x-4-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-5x^{2}-17x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -5, b üçün -17 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80}}{2\left(-5\right)}$$

289 -80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{209}}{2\left(-5\right)}$$

-17 rəqəminin əksi budur: 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{209}}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{17±\sqrt{209}}{-10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{17±\sqrt{209}}{-10} tənliyini həll edin. 17 \sqrt{209} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{209}+17}{-10}$$

17+\sqrt{209} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-17}{10}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{17±\sqrt{209}}{-10} tənliyini həll edin. 17 ədədindən \sqrt{209} ədədini çıxın.

$$x=\frac{17-\sqrt{209}}{-10}$$

17-\sqrt{209} ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{209}-17}{10}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-17}{10} x=\frac{\sqrt{209}-17}{10}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -4,0 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x+4\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+4,x olmalıdır.

$$x\times 4-\left(x+4\right)=5x\left(x+4\right)$$

x+4 əksini tapmaq üçün hər bir həddin əksini tapın.

$$x\times 4-x-4=5x\left(x+4\right)$$

3x almaq üçün x\times 4 və -x birləşdirin.

$$3x-4=5x\left(x+4\right)$$

5x ədədini x+4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$3x-4=5x^{2}+20x$$

Hər iki tərəfdən 5x^{2} çıxın.

$$3x-4-5x^{2}=20x$$

Hər iki tərəfdən 20x çıxın.

$$3x-4-5x^{2}-20x=0$$

-17x almaq üçün 3x və -20x birləşdirin.

$$-17x-4-5x^{2}=0$$

4 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$-17x-5x^{2}=4$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-5x^{2}-17x=4$$

Hər iki tərəfi -5 rəqəminə bölün.

$$\frac{-5x^{2}-17x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

-5 ədədinə bölmək -5 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{17}{-5}\right)x=\frac{4}{-5}$$

-17 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{17}{5}x=\frac{4}{-5}$$

4 ədədini -5 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{17}{5}x=-\frac{4}{5}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{17}{5} ədədini \frac{17}{10} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{17}{10} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{17}{5}x+\left(\frac{17}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{17}{10}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{17}{10} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{289}{100}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{4}{5} kəsrini \frac{289}{100} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}=\frac{209}{100}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{5}x+\frac{289}{100}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{17}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{17}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} x+\frac{17}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{17}{10} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{209}-17}{10} x=\frac{-\sqrt{209}-17}{10}$$