4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,\frac{1}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+3,2x-1 olmalıdır.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x almaq üçün 8x və 3x birləşdirin.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 almaq üçün -4 və 9 toplayın.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x almaq üçün 11x və -5x birləşdirin.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

3 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

8 almaq üçün 5 və 3 toplayın.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -2, b üçün 6 və c üçün 8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 ədədini 8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

36 64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±10}{-4} tənliyini həll edin. -6 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±10}{-4} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 ədədini -4 ədədinə bölün.

$$x=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni -3,\frac{1}{2} ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(2x-1\right)\left(x+3\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x+3,2x-1 olmalıdır.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 ədədini 4 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

x+3 ədədini 3 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

11x almaq üçün 8x və 3x birləşdirin.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

5 almaq üçün -4 və 9 toplayın.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

2x-1 ədədini x+3 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Hər iki tərəfdən 2x^{2} çıxın.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Hər iki tərəfdən 5x çıxın.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

6x almaq üçün 11x və -5x birləşdirin.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Hər iki tərəfdən 5 çıxın.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

-8 almaq üçün -3 5 çıxın.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Hər iki tərəfi -2 rəqəminə bölün.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

-2 ədədinə bölmək -2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

6 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ədədini -2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-3x=4$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=4 x=-1$$