4/5x^2+5x-3=0

$$\frac { 4 } { 5 } x ^ { 2 } + 5 x - 3 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}\approx 0,551360292$$

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}\approx -6,801360292$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün \frac{4}{5}, b üçün 5 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times \frac{4}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

-4 ədədini \frac{4}{5} dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-\frac{16}{5}\left(-3\right)}}{2\times \frac{4}{5}}$$

-\frac{16}{5} ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+\frac{48}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

25 \frac{48}{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{\frac{173}{5}}}{2\times \frac{4}{5}}$$

\frac{173}{5} kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{2\times \frac{4}{5}}$$

2 ədədini \frac{4}{5} dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} tənliyini həll edin. -5 \frac{\sqrt{865}}{5} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

-5+\frac{\sqrt{865}}{5} ədədini \frac{8}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla -5+\frac{\sqrt{865}}{5} ədədini \frac{8}{5} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±\frac{\sqrt{865}}{5}}{\frac{8}{5}} tənliyini həll edin. -5 ədədindən \frac{\sqrt{865}}{5} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{865}}{5}-5}{\frac{8}{5}}$$

-5-\frac{\sqrt{865}}{5} ədədini \frac{8}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla -5-\frac{\sqrt{865}}{5} ədədini \frac{8}{5} kəsrinə bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$\frac{4}{5}x^{2}+5x=3$$

Tənliyin hər iki tərəfini \frac{4}{5} kəsrinə bölün, bu kəsrin tərsinin hər iki tərəfini vurmaqla eynidir.

$$\frac{\frac{4}{5}x^{2}+5x}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

\frac{4}{5} ədədinə bölmək \frac{4}{5} ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{5}{\frac{4}{5}}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

5 ədədini \frac{4}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla 5 ədədini \frac{4}{5} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{\frac{4}{5}}$$

3 ədədini \frac{4}{5} kəsrinin tərsinə vurmaqla 3 ədədini \frac{4}{5} kəsrinə bölün.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{15}{4}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{25}{4} ədədini \frac{25}{8} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{8} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{25}{8} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{15}{4}+\frac{625}{64}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{15}{4} kəsrini \frac{625}{64} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{865}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{865}{64}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{865}{64}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{25}{8}=\frac{\sqrt{865}}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{\sqrt{865}}{8}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{25}{8} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{865}-25}{8} x=\frac{-\sqrt{865}-25}{8}$$