frac{4*(6-3sqrt{3})^2+1}{12-6sqrt{3}}

$$\frac { 4 \times ( 6 - 3 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 1 } { 12 - 6 \sqrt { 3 } }$$

Qiymətləndir

$$-\frac{35\sqrt{3}}{6}+\frac{37}{3}\approx 2,229703623$$

Həll Mərhələləri

\left(6-3\sqrt{3}\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} rəqəminin kvadratı budur: 3.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\times 3\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

27 almaq üçün 9 və 3 vurun.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+27\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

63 almaq üçün 36 və 27 toplayın.

$$\frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Surət və məxrəci 12+6\sqrt{3} vurmaqla \frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}} məxrəcini rasionallaşdırın.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{\left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}$$

\left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right) seçimini qiymətləndirin. Vurma aşağıdakı qaydadan istifadə edərək kvadratlar fərqinə çevrilə bilər: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{12^{2}-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

144 almaq üçün 2 12 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Genişləndir \left(-6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

36 almaq üçün 2 -6 qüvvətini hesablayın.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} rəqəminin kvadratı budur: 3.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\times 3}$$

108 almaq üçün 36 və 3 vurun.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-108}$$

36 almaq üçün 144 108 çıxın.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

4 ədədini 63-36\sqrt{3} vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$\frac{\left(252-144\sqrt{3}+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

253 almaq üçün 252 və 1 toplayın.

$$\frac{\left(253-144\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

253-144\sqrt{3} ədədini 12+6\sqrt{3} vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

\sqrt{3} rəqəminin kvadratı budur: 3.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\times 3}{36}$$

-2592 almaq üçün -864 və 3 vurun.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-2592}{36}$$

444 almaq üçün 3036 2592 çıxın.

$$\frac{444-210\sqrt{3}}{36}$$