360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n üçün həll et

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün n dəyişəni -2,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(n-1\right)\left(n+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran n-1,n+2 olmalıdır.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 ədədini 360 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 ədədini 360 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n almaq üçün 360n və 360n birləşdirin.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 almaq üçün 720 360 çıxın.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 ədədini n-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 ədədini n+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Hər iki tərəfdən 6n^{2} çıxın.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Hər iki tərəfdən 6n çıxın.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n almaq üçün 720n və -6n birləşdirin.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

12 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 almaq üçün 360 və 12 toplayın.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -6, b üçün 714 və c üçün 372 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4 ədədini -6 dəfə vurun.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24 ədədini 372 dəfə vurun.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

509796 8928 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2 ədədini -6 dəfə vurun.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} tənliyini həll edin. -714 18\sqrt{1601} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} tənliyini həll edin. -714 ədədindən 18\sqrt{1601} ədədini çıxın.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601} ədədini -12 ədədinə bölün.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün n dəyişəni -2,1 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. \left(n-1\right)\left(n+2\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran n-1,n+2 olmalıdır.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n+2 ədədini 360 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 ədədini 360 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n almaq üçün 360n və 360n birləşdirin.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 almaq üçün 720 360 çıxın.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

6 ədədini n-1 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

6n-6 ədədini n+2 vurmaq üçün paylama xüsusiyyətindən istifadə edin və oxşar terminləri birləşdirin.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Hər iki tərəfdən 6n^{2} çıxın.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Hər iki tərəfdən 6n çıxın.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n almaq üçün 720n və -6n birləşdirin.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Hər iki tərəfdən 360 çıxın.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 almaq üçün -12 360 çıxın.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Hər iki tərəfi -6 rəqəminə bölün.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 ədədinə bölmək -6 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$n^{2}-119n=62$$

x həddinin əmsalı olan -119 ədədini -\frac{119}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{119}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{119}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

62 \frac{14161}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Faktor n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{119}{2} əlavə edin.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$