36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,12 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-12\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x\left(x-12\right),x-12 olmalıdır.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x ədədini x-12 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

36x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 almaq üçün -1 və 3 vurun.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x almaq üçün -3x və 36x birləşdirin.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Standart formaya salmaq üçün çoxhədlini yenidən qurun. Həddləri ən yüksəkdən ən aşağı qüvvətə doğru yerləşdirin.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf -x^{2}+ax+bx+12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və -x-1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=-1$$

x dəyişəni 12 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,12 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-12\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x\left(x-12\right),x-12 olmalıdır.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x ədədini x-12 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

36x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-3 almaq üçün -1 və 3 vurun.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

33x almaq üçün -3x və 36x birləşdirin.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -3, b üçün 33 və c üçün 36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 ədədini 36 dəfə vurun.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

1089 432 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

1521 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

2 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-33±39}{-6} tənliyini həll edin. -33 39 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-33±39}{-6} tənliyini həll edin. -33 ədədindən 39 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72 ədədini -6 ədədinə bölün.

$$x=12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=12$$

x dəyişəni 12 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Sıfıra bölmə müəyyən edilmədiyi üçün x dəyişəni 0,12 ədədlərindən hər hansı birinə bərabər ola bilməz. x\left(x-12\right) ilə tənliyin hər iki tərəfini artırın, ən aşağı ümumi vuran x\left(x-12\right),x-12 olmalıdır.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

3x ədədini x-12 vurmaq üçün paylama qanunundan istifadə edin.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Hər iki tərəfdən 3x^{2} çıxın.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

36x hər iki tərəfə əlavə edin.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Hər iki tərəfdən 36 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-3 almaq üçün -1 və 3 vurun.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

33x almaq üçün -3x və 36x birləşdirin.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Hər iki tərəfi -3 rəqəminə bölün.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

-3 ədədinə bölmək -3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

33 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-36 ədədini -3 ədədinə bölün.

$$x^{2}-11x=12$$

x həddinin əmsalı olan -11 ədədini -\frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} əlavə edin.

$$x=12 x=-1$$

x dəyişəni 12 ədədinə bərabər ola bilməz.

$$x=-1$$